Matemáticas

Estadística

Matemáticas VI

Estadística

Es la ciencia que se encarga de analizar, recopilar, organizar, procesar e interpretar datos de manera de deducir las características de una población en objetivo.

La estadística se apoya de las siguientes conceptos:

1. Población:  Conjunto de todos los posibles elementos que intervienen en un experimento y hay de 2 tipos.
1. Finita: Es aquella que indica que se puede contar o sobrepasar, es decir que incluye un limitado numero de medidas y observaciones.
2. Infinita: Es aquella donde no se puede realizar un conteo finito de las observaciones que se pueden generar.
2. Muestra: Conjunto de medidas u observaciones.
3. Muestra representativa: Subconjunto representativo de una selección de población.
4. Censo: Estudio completo de una población.
5. Encuesta. Es el listado de las características de una muestra.

La estadista se divide en dos parámetros:

1. Estadística descriptiva
2. Estadística inferencial

Estadística Descriptiva.

Conjunto de técnicas y métodos de conteo que son utilizados para la recopilación  de información y se representan mediante tablas y gráficas numéricas, donde se incluyen medidas de estadísticas centralizadas y de variabilidad.

Estadística Inferencial

Conjunto de técnicas y métodos que son usados para sacar conclusiones generales de una población.

Tipos de variables

Cualitativas: Son valores que no se pueden asociar naturalmente a un valor numérico.

1. Nominales: Sus valores no se pueden ordenar.
• Ejemplo: Sexo, Grupo Sanguíneo, Nacionalidad, Religión, etc.
2. Ordinales: Sus valores se pueden ordenar.
• Ejemplo: Mejora de un tratamiento, Grado de satisfacción, etc.

Cuantitativas o numéricas: Son aquellos cuyos valores son numéricos.

1. Discretas: Se toman valores enteros.
• Ejemplo: Numero de hijos, numero de cigarros, etc.
2. Continuas: Si entre los valores hay posibles valores infinitos o intermedios.
• Ejemplo: Altura, ingreso familiar, dosis de medicamento, etc

Tipos de datos 

En la estadística existen dos maneras de representarse o visualizarse la información que se ha recopilado,

1. Datos no agrupados: Son aquellos donde la información se presenta tal y como se obtuvo, es decir por cada individuo.
2. Datos agrupados: Son aquellos donde la información esta acomodada dentro de un rango para que sea trabajada con mejor detalle.

Tabla de frecuencias

Es aquella que utiliza la información ya recogida y la representan de manera mas inteligente, se utilizan tres tipos de frecuencias las cuales serán mencionadas a continuación:

1. Frecuencias absolutas (fi): Contabiliza el numero de individuos de cada modalidad.
2. Frecuencias relativas (Porcentaje unitario) (ni): Cada elemento individual dividido entre el total.
3. Frecuencias absolutas acumuladas y relativas (Fi y Ni): Son aquellas que se utilizan para calcular cuantiles y se explicara mas adelante.

Ejemplo

Tipos de gráficas

Histograma

Es una gráfica donde se representa un conjunto de datos, los cuales pueden ser de acumulación o tendencia, variabilidad o dispersión y forma de distribución.

Su principal característica es la generación de barras que no llevan una separación entre ellos, y se utiliza para variables continuas, discretas y cualitativas.

Ejemplo

Diagrama de barras

Es una gráfica donde se representan un conjunto de valores y esta compuesta por dos ejes conocidos como horizontal y vertical.

En el eje horizontal normalmente se coloca los valores de una variable, es decir el color de pelo, estatura, etc.

En el eje vertical se coloca el numero o porcentaje en frecuencia de cuantas veces se repite un elemento, por ejemplo en el caso de que 4 familias tuvieran la misma cantidad de hijos.

 Una gráfica de barras puede ser de manera sencilla, agrupada o apilada, y pueden ser mostradas de forma vertical u horizontal.

Ejemplo

Diagrama circular o de pastel

Es una circunferencia que esta dividida en partes donde se representa la información de conjuntos que se estén definiendo en ella.

Este diagrama es mas utilizado para representar variables cualitativas, pero se recomienda que no sean mayor a 5 ya que pasando esa proporción es mejor utilizar un diagrama de barras o histograma.

Ejemplo

Pictograma

Es un gráfico que utiliza dibujos en los cuales se representa información básica para comunicar al usuario o publico al que va dirigido.

Su uso debe ser proporcional a la frecuencia que representa.

Ejemplo

A continuación desarrollaremos los elementos ya mencionados.

Ejemplo

Se realiza una prueba y se obtiene los siguientes elementos.

15,20,15,18,22,13,13,16,15,19,18,15,16,20,16,15,18,16,14 y 13

Realizar la tabla de frecuencias y gratifica.

• Lo primero que realizaremos es acomodar los valores para poder trabajar con ellos de manera mas eficaz. Nota: No se van agrupar los datos ya que eso se realizara en otra sección.
• 13,13,13,14,15,15,15,15,15,16,16,16,16,18,18,18,19,20,20,22
• Una vez hecho esto lo acomodaremos en una tabla para poder trabajar las frecuencias.

• Acomodamos los valores en el numero de veces que se repiten .

• Posteriormente para sacar la frecuencia absoluta se utiliza nuevamente los valores del recuento.

• Para poder calcular la frecuencia absoluta acumulada, solamente es sumar los valores de uno en uno y colocar los valores en la columna correspondiente es decir como se muestra en la imagen.

• Como se observa en la imagen se toma el primer valor y se coloca tal y como esta en la columna Fi, después se suma ese valor, con el segundo valor de la columna fi para obtener el nuevo resultado que se colocara en Fi, es decir sumaremos 3+1=4 y repetiremos este proceso con todos los nuevos resultados que obtenemos es decir el nuevo resultado que es 4+5=9.
• Para calcular la frecuencia relativa solamente utilizaremos una simple división la cual consiste en dividir cada uno de los elementos de la frecuencia absoluta entre total de individuos o datos que tenemos, es decir 3/20 y obtenemos lo siguiente.

• finalmente para sacar la frecuencia relativa acumulada, realizamos el mismo proceso que la frecuencia absoluta acumulada.

• Ahora realizaremos la gráfica con los datos obtenidos, en mi caso haré una gráfica de pastel y de barras.
• Para la gráfica de barras utilizare la variable y la frecuencia absoluta y quedara de la siguiente manera.

• Para mi diagrama de pastel utilizare los valores de la frecuencia relativa.

Actividad 

Realizar los siguientes ejercicios en el cuaderno y entregarlos escaneados a mas tardar mañana antes de las 2:00 pm, con los siguientes puntos.

1. Nombre completo
2. El ejercicio escrito a mano 
3. Sacar las frecuencias ya mencionadas en la pagina.
4. Realizar histograma, gráfica de barras y de pastel.

• Se obtienen el numero de estrellas de hoteles de una ciudad y se muestran de la siguiente manera:
• 3,3,4,3,4,3,1,3,4,3,3,3,2,1,3,3,3,2,3,2,2,3,3,3,2,2,3,2,1,1,1,2,2,4,1
• Las calificaciones de 50 alumnos son las siguientes:
• 5,2,4,9,7,4,5,6,5,7,7,5,5,2,10,5,6,5,4,5,8,8,4,0,8,4,3,6,7,6,6,7,6,7,3,5,6,9,6,1,4,6,3,5,5,6,7,8,9,10